[CENTER][b][font=Arial][size=6]شوفى الدرس ده كمان يمكن يساعدك[/size][/font][/b]
[b][font=Arial][size=6]ساندى جاك

[/size][/font][/b]
يعد التكامل عملية عكسية تماما للتفاضل. هذا يعني أننا إذا كنا على علم بالتفاضل فسوف نفهم ماهية التكامل وبشكل خاص الغير محدود أو ما يسمى الاشتقاق العكسي.

من السهولة بمكان فهم و إيجاد التفاضل أو الاشتقاق لأي دالة رياضية مهما تعقدت.
كذلك من السهولة فهم تكامل أي دالة رياضية مهما تعقدت إلا أنه ليس من السهل دائما ايجاد قيمته.

يمكن تشبيه سهولة التفاضل بعد فهمه بسهولة إيجاد قيمة الدالة للمتغير على سبيل المثال f(x)=x - sin(x) +1 يسهل تعويضها عند أي قيمة ولتكن x=0 مثلا.

أما صعوبة ايجاد التكامل أحيانا يمكن أن نشبهها في محاولة إيجاد الحل للمعادلة x - sin(x) +1=0

أفضل لك أولا أن تقرأ عن النهايات جيدا ثم تدخل إلى مفهوم التفاضل وبعد ذلك يمكنك الانتقال إلى التكامل.

أنا لن أحاول شرح قوانين التفاضل والتكامل لأن ذلك يتطلب وقتا وجهدا أكثر ولكن يكفي أن تفهم هذان التطبيقان العمليان للتفاضل والتكامل كي تبدأ بالعمل بنفسك.

يهتم علم التفاضل بدراسة التغيرات الصغيرة جدا (نصفها بأنها متناهية في الصغر) وتأثيرها على الدوال. مثال ذلك إيجاد نقاط التقعر للدوال وزوايا المماس ونهاية الدوال المعقدة.

ويهتم علم التكامل بتجميع هذه التغيرات المتناهية في الصغر وإيجاد مساحات المنحنيات الرياضية والحجوم ومراكز ثقل الأجسام وغيرها.

كلمة دالة في الرياضيات هي كلمة عامة يمكن أن تطلق على أي نتيجة نحصل عليها بدلالة المتغيرات. على سبيل المثال يمكن للتفاضل والتكامل أن يكونا دوالا أيضا ويمكن للدوال أن تكون دوالا في متغيرات أو في دوال أخرى وهكذا.

على سبيل المثال لو أننا اعتبرنا الزمن الذي تمر به سيارة على الشارع هو المتغير فإن المسافة التي تقطعه في كل لحظة زمنية تسمى دالة المسافة بالنسبة للزمن وتكون مشتقتها هي دالة السرعة بالنسبة للزمن بينما تكون مشتقة دالة السرعة هي العجلة أو التسارع بالنسبة للزمن.

إذا ما رجعنا بالعلاقات بشكل عكسي نقول أن العجلة دالة في الزمن وأن السرعة هي تكامل العجلة بالنسبة للزمن وأن دالة المسافة هي تكامل دالة السرعة بالنسبة للزمن.
[/CENTER]