المسألة الأولى
بندول بسيط يتحرك حركة توافقية بسيطة حسب العلاقة Y=15 sin (6t) : حيث الازاحة بالسنتيمتر والزمن بالثانية أوجد مايلي اذا كانت كتلة الجسم هي 0.3Kg
ازاحة الجسم عند زمن قدره 25 ثانية وسرعته عند هذه الازاحة
طاقة حركته وطاقة وضعه وطاقته الكلية عند نفس الازاحة
أكبر سرعة ممكنة للبندول البسيط وأقصى عجلة
الحل
المسألة الثانية
كتلة معلقة بنابض ثابت هوك له 216N/m تتحرك الكتلة حركة توافقية بسيطة وتتغير ازاحتها حسب المعادلة التالية Y= 40 sin ( 12t
احسب
ازاحة الكتلة بعد زمن قدره 5s
سرعة الكتلة وعجلتها عند نفس الازاحة
طاقة الحركة وطاقة الوضع والطاقة الكلية عند نفس الازاحة
اقصى سرعة واقصى عجلة لها
الحل
بمقارنة المعادلتين
Y=A sin (w t)... ...... ........ ....... Y=40sin(12 t).............................1
A=40 cm = 0.40 m ......................................w=12 rad/s...................2
Y=40 sin ( 12x5)........................Y=40 sin 60.............................3
Y =40 x -0.3=-0.12m...................................................................4
v=wAcos ( w t) ..............................................................................5
v=12x 0.40cos(12x5).......................................................................6
v= -4.57m/s........................................................................................7
المسألة الثالثة
دخل شخص قلعة مرتفعة فوجد بندولا معلقا في سقفها ممتدا الى قرب أرضية القلعة وجلس يراقب حركة البندول فوجد أن الزمن الدوري لهذا البندول 12 ثانية واستخدم ذلك لحساب ارتفاع القلعة . فوجد أن ارتفاع القلعة يساوي -------- مترا
ثم سأل الشخص نفسه .
ماذا يكون الزمن الدوري لنفس البندول لو كان على سطح القمر مع علمه بأن النسبة بين عجلة الجاذبية على سطح القمر وعجلة الجاذبية على الأرض تساوي 0.16
اذا علمت أنت أن عجلة الجاذبية على الأرض = 9.8m/s2
فما اجابتك على هذا السؤال ؟
الحل
المعطيات
T=12s-------------------------------------g=9.8m/s2
اذا ارتفاع القلعة = 35.7 مترا
الزمن الدوري لنفس البندول على سطح القمر = 30 ثانية تقريبا
[1]
مسائل من المنهج السعودى على الاهتزازات والحركة التوافقية البسيطة
